时间：12月7日（周三）10：00-11：30
地点：3号楼3楼会议室
主讲人：李承治教授，北京大学
题目：研究高阶奇点的Blow-up 技巧
摘要：
当系统在奇点处的线性化部分矩阵没有零特征根时，该奇点称为初等奇点；否则称为高阶奇点。在教科书中对如何确定初等奇点附近的轨线结构都有详细的介绍，但系统在高阶奇点附近的轨线结构一般较复杂，研究起来也较困难。
我们先考虑一种特殊情形，把平面系统的高阶奇点沿一条不变直线“拉伸”成一个或多个初等奇点，研究了这些奇点附近的轨线结构后，再按一定规则还原出高阶奇点附近的轨线结构。然后考虑一般情形，利用 “吹胀”技巧（英文称为 “blow-up”） 来研究高阶奇点附近的轨线结构。其基本思想是：利用适当变换把一个平面系统的高阶奇点分解（吹胀）为圆周上的若干个初等奇点，研究了这些奇点附近的轨线分布后，再把它们合成（收缩）到一点，得出高阶奇点外围的轨线结构。我们将以平面系统为例介绍这个技巧，但它可以推广并应用于高维系统，这时要把n维高阶奇点 “吹胀”为 n-1 维球面上的初等奇点，其中 
。 可以想象，高阶奇点附近轨线的复杂性是没有限度的。自然要问：什么样的高阶奇点可以利用”吹胀”技巧研究清楚？已知的结果还是令人欣慰的：一个解析系统的孤立高阶奇点总可以通过有限次“吹胀”变为初等奇点，从而得到它附近的轨线结构，参见文献[F. Dumortier, J. Llibre,J.C.Artes,2006, Springer-Verlag]的定理3.3。但对一个给定的系统，适当的光滑性就可保证这种 “ 吹胀”技巧的应用。我们将举例加以说明。